Ο Γιάννης Καψής, πατέρας των δημοσιογράφων Παντελή και Μανώλη Καψή, γεννήθηκε στην Αθήνα το 1929. Σπούδασε στην Νομική Σχολή του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών. Για ένα μικρό διάστημα άσκησε τη δικηγορία, αλλά τελικά αφοσιώθηκε εξ ολοκλήρου στη δημοσιογραφία, με την οποία ασχολούνταν επαγγελματικά από 17 ετών.

Ξεκίνησε ως βοηθός στο αστυνομικό ρεπορτάζ, αλλά πολύ γρήγορα ασχολήθηκε με όλα σχεδόν τα είδη του ρεπορτάζ με ειδίκευση τελικά στα πολιτικά και διπλωματικά θέματα. Διετέλεσε αρχισυντάκτης της εφημερίδας Έθνος από το 1958 έως το 1970, οπότε καταδικάστηκε από ειδικό Στρατοδικείο της χούντας των συνταγματαρχών και φυλακίστηκε λόγω των άρθρων του υπέρ της δημοκρατίας. Μετά την αποφυλάκισή του, εργάστηκε ως β΄ αρχισυντάκτης στην εφημερίδα Το Βήμα και στη συνέχεια ως διευθυντής στο περιοδικό Ταχυδρόμος. Μετά την εξέγερση του Πολυτεχνείου το 1973, και για να αποφύγει τη σύλληψη, διέφυγε στο Λονδίνο μέχρι την πτώση της χούντας. Εκτός από την εργασία του σε ελληνικές εφημερίδες, ο Γ. Καψής υπήρξε ανταποκριτής διεθνών ΜΜΕ, όπως το αμερικανικό περιοδικό Time.

Με την αποκατάσταση της δημοκρατίας το 1974, ανέλαβε διευθυντής της εφημερίδας Τα Νέα μέχρι το 1982. Ήταν η περίοδος που τα Νέα καθιερώθηκαν πρώτη σε κυκλοφορία καθημερινή εφημερίδα, με πανελλαδική κυκλοφορία γύρω στα 250.000 φύλλα, επιτυχία που πιστώθηκε σε μεγάλο βαθμό στον ίδιο.

Τον Απρίλιο του 1982, ανέλαβε υφυπουργός Εξωτερικών στην κυβέρνηση του Ανδρέα Παπανδρέου, παραμένοντας σε αυτή τη θέση και στην επόμενη κυβέρνηση μέχρι το Σεπτέμβριο του 1987.
Στο μεταξύ, από τον Ιανουάριο του 1987 ήταν ταυτόχρονα υφυπουργός Προεδρίας της Κυβέρνησης και Εξωτερικών.
Στη συνέχεια, μετά τον Σεπτέμβριο του 1987 πήρε τη θέση του αναπληρωτή υπουργού Εξωτερικών έως τον Ιούλιο του 1989.

Στη διάρκεια της θητείας του, διαπραγματεύτηκε το γνωστό μορατόριουμ, μεταξύ Ελλάδας και Τουρκίας, διαχειρίστηκε σε διπλωματικό πεδίο τη μεγάλη ελληνοτουρκική κρίση του 1987 και έγινε κυρίως γνωστός για τις σκληρές θέσεις του, ιδίως στα θέματα του Αιγαίου και της Κύπρου.

Μετά τη συνταξιοδότησή του αφοσιώθηκε στη συγγραφή βιβλίων. Έχει εκδώσει συνολικά 15 βιβλία, εκ των οποίων τα περισσότερα σημείωσαν μεγάλη εκδοτική επιτυχία.